Ich antworte dir einmal, obwohl ich nichts zu dem portugiesischem Recht sagen kann. Aber auch in Deutschland gibt es da häufig einen Irrglauben.
Erst einmal muss man unterscheiden, ob eine Kündigung während oder wegen einer Krankheit ausgesprochen wird.
Während der Krankheit ist eine Kündigung grundsätzlich möglich, ausgenommen wenn zusätzlich ein besonderer Kündigungsschutz vorliegt (z.B. Schwerbehinderung).
Ansonsten könnte ein Arbeitnehmer durch fortgesetzte Krankschreibung seine Kündigung immer weiter herauszögern.
Edit: Wenn z.B. die Auftragslage sehr schlecht ist und auch für die nahe Zukunft keine entsprechenden Aufträge zu erwarten sind, also quasi eine betriebsbedingte Kündigung, dann würde (in DE) eine Krankschreibung keinen Einfluss auf eine Kündigung haben. Wobei zumindest aber ab ein bestimmten Betriebsgröße der Sozialplan zum Tragen kommt, aber das sprengt jetzt hier auch den Rahmen.
Wegen einer Krankheit kündigen ist sehr viel schwerer. Da spielte dann die Prognose eine entscheidende Rolle. Wenn der Arbeitnehmer in Summe schon über einen längeren Zeitraum krankgeschrieben war und vorhersehbar ist, dass der Arbeitnehmer auch in Zukunft regelmäßig oder sogar dauerhaft ausfällt und eine Beschäftigung in einem Bereich, den der Arbeitnehmer trotz Erkrankung ausführen kann, nicht möglich ist, dann ist eine Kündigung auch wegen der Krankheit möglich. Aber in dem Fall wird der Richter wohl eine Krebserkrankung bei der Höhe der Abfindung berücksichtigen, was ja auch menschlich nachvollziehbar ist. Entscheidend ist also, ob während oder wegen der Krankheit eine Kündigung ausgesprochen wird.
Ob der krankgeschriebene Arbeitnehmer während der Krankschreibung an einem Crosslauf teilnehmen darf, hängt davon ab, welche Diagnose in der Krankschreibung steht. In DE weiß der Arbeitgeber das aber i.d.R. nicht.
Ich möchte mal einen Fall konstruieren in dem es zulässig wäre:
Der Arbeitnehmer ist krankgeschrieben, weil er dem Arzt sagt, aufgrund seiner Krebserkrankung ist er psychisch so desolat, dass er sich nicht in der Lage fühlt seine
Arbeit zu verrichten. Vor Gericht könnte er dann durchaus glaubhaft machen, dass er körperlich in der Lage war an diesem Lauf teilzunehmen und dieses seiner Psyche gut getan hat. Oder auch dass der Arzt ihm empfohlen hat sich sportlich zu betätigen, damit es ihm besser geht.
Edit: ich sehe beim 2. lesen von deinem Beitrag erst, dass er das Haus nicht verlassen sollte. Wenn das belegbar ist, sieht es da natürlich anders aus.
Wie gesagt, das ist aus dem deutschen Recht, inwieweit es dir in Portugal hilft, das kann ich natürlich nicht sagen.